سلول های خورشیدی- مقدمه‌ای بر خواص اساسی نیمه رساناها 2

يكشنبه, ۷ شهریور ۱۴۰۰، ۰۴:۱۴ ب.ظ

به‌دلیل اهمیت شناخت خواص نیمه‌رساناها برای درک نحوه عملکرد سلول‌های خورشیدی و راه‌های بهبود عملکرد و افزایش بازده تبدیل سلول‌ها، در این مقاله بحث گذشته درباره خواص نیمه‌رساناها را ادامه می‌دهیم. به‌منظور بوجود آوردن نیروی الکتریکی، یک سلول خورشیدی نیاز به تولید جریان و ولتاژ دارد. تولید جریان نیازمند حامل‌های بار متحرک است و تولید ولتاژ به یک گاف بین ترازهای انرژی الکترونی نیاز دارد. فلزات حامل بار آزاد و عایق‌ها گاف نواری بین ترازهای انرژی الکترونی دارند، اما نیمه‌رساناها هر دو خصوصیت را باهم دارند. اکنون می‌توان به این سؤال پاسخ داد که چرا برای ساخت سلول خورشیدی به نیمه‌رساناها نیاز داریم. برای افزایش بازده تبدیل سلول، بایستی تفکیک مؤثر بار صورت گیرد، که وابسته به عواملی مانند طول پخش الکترون‌ها و حفره‌ها می‌باشد. برای یک سلول خورشیدی فرآیندهای تولید الکترون‌ها و حفره‌ها و بازترکیب آن‌ها از بیشترین اهمیت برخوردار است، از این‌رو آن‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

این مقاله شامل سرفصل‌های زیر است:
1- مقدمه
2- نیمه‌‌رساناهای ذاتی و غیرذاتی
3- فرآیندهای جذب اپتیکی
4- تفکیک حامل‌های بار در نیمه‌رسانا
5- معادله پیوستگی
6- بحث و نتیجه‌گیری

1- مقدمه
در نیمه‌رساناها، در دمای صفر کلوین همه ترازهای انرژی در نوار ظرفیت بوسیله الکترون‌ها اشغال شده‌اند و در نوار رسانش، این ترازها خالی هستند. در دماهای بالاتر، برخی از پیوندها با ارتعاشات گرمایی شکسته می‌شوند زیرا گاف نواری در محدوده 3- 0/5 است. این منجر به خلق الکترون‌ها در نوار رسانش و حفره‌ها در نوار ظرفیت می‌شود. در شکل (a)1 نوار انرژی برای نیمه‌رسانا نشان داده شده است و به‌ترتیب به‌عنوان لبه پایین نوار رسانش و بالای نوار ظرفیت مشخص شده‌اند. الکترون‌ها در نوار رسانش و حفره‌ها در نوار ظرفیت می‌توانند در رسانش سهم داشته باشند. در مقابل، در یک عایق، گاف نواری به اندازه‌ای بزرگ است که نوار رسانش حتی در دمای اتاق، خالی است. در یک رسانا، نوار رسانش به طور جزئی بوسیله الکترون‌ها پرشده یا با نوار ظرفیت هم‌پوشانی دارد. در نتیجه، گاف نواری وجود ندارد و مقاومت بسیار کم است. این اهمیت نیمه‌رساناها برای ساخت سلول خورشیدی را نشان می‌دهد [2-1].

2- نیمه‌‌رساناهای ذاتی و غیرذاتی
هنگامی‌که الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده در اثر ناخالصی در نیمه‌رسانا، بسیار کمتر از الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده گرمایی باشد، آن را نیمه‌رسانای ذاتی (intrinsic semiconductors) می‌نامیم. تعداد الکترون‌ها در نوار رسانش و حفره‌ها در نوار ظرفیت در واحد حجم، به ترتیب با n و p نشان داده می‌شود و می‌توان آن‌ها را از چگالی حالت‌ها (density of state) و تابع توزیع (probability that an electron state is occupied) بدست آورد [4-2]:

که انرژی پایین نوار رسانش و انرژی بالای نوار رسانش است. چگالی حالت‌ها از رابطه (2) بدست می‌آید و احتمال اشغال یک تراز انرژی، بوسیله تابع توزیع فرمی- دیراک (رابطه (3)) داده می‌شود (خواننده می‌تواند برای مطالعه بیشتر درباره چگالی حالت‌های الکترونی و تابع توزیع فرمی- دیراک به کتاب فیزیک حالت جامد اشکرافت- مرمین، فصل دوم، مراجعه کند). بنابراین از رابطه (4) محاسبه می‌شود [3-2]:

که سطح فرمی (Fermi level)، ثابت بولتزمان، دمای مطلق، جرم مؤثر الکترون، ثابت پلانک و چگالی مؤثر حالت‌های الکترونی در نوار رسانش در رابطه دیده می‌شود.
به طور مشابه، تعداد حفره‌ها در نوار ظرفیت بدست می‌آید (جرم مؤثر حفره‌ها و چگالی مؤثر حفره‌ها در نوار ظرفیت لحاظ می‌شود). پس می‌توان رابطه زیر را محاسبه کرد [2]:

که در آن، از این مطلب استفاده کردیم که اختلاف انرژی دو نوار ظرفیت و رسانش، گاف نواری، نامیده می‌شود. برای نیمه‌رسانای ذاتی ایده‌آل، در یک دمای متعادل، تعداد الکترون‌ها در نوار رسانش برابر با تعداد حفره‌ها در نوار ظرفیت است، که تراکم حامل ذاتی است. با استفاده از معادلات (2) و (3) می‌توان سطح فرمی (سطح فرمی به طور عام به عنوان انرژی بالاترین تراز اشغال شده بوسیله الکترون‌ها تعریف می‌شود [3]) نیمه‌رسانای ذاتی را محاسبه کرد [2]:

از آن‌جا که جمله دوم، بسیار کوچکتر از اولی است، سطح فرمی نزدیک به میانه گاف نواری قرار می‌گیرد. هنگامی‌که الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده در اثر ناخالصی غیر قابل چشم‌پوشی باشند، نیمه‌رسانا را غیر ذاتی می‌نامیم. به عنوان مثال، تراکم حامل در سیلیکون، Si، را مورد بررسی قرار می‌دهیم. هنگامی‌که اتم‌های گروه پنجم (مانند فسفر) به عنوان ناخالصی به سیلیکون اضافه شوند، اتم فسفر با چهار اتم Si مجاور خود پیوند کووالانسی تشکیل می‌دهد. الکترون پنجم، پیوندی بسیار آزادانه با فسفر دارد و حتی در دمای اتاق یونیزه می‌شود، بنابراین یک الکترون رسانش با بار منفی محسوب می‌شود. در این مورد، Si نیمه‌رسانای نوع n و اتم فسفر، دهنده نامیده می‌شود. دهنده، یک اتم ثابت با بار مثبت است. تحت شرایط یونیزاسیون کامل، تراکم الکترون (حامل اکثریت)، تراکم دهنده است. از آنجا که معادله برای نیمه‌رسانای غیرذاتی در شرایط تعادل گرمایی معتبر است، تراکم حفره (حامل اقلیت) نیز لحاظ شده و سطح فرمی از رابطه زیر بدست می‌آید [3-2]:

در این مورد، سطح فرمی بوسیله تراکم دهنده‌‎ها کنترل می‌شود و نزدیک به انتهای نوار رسانش است. به طور مشابه هنگامی‌که اتم‌های گروه سوم (مانند بور) به عنوان ناخالصی به Si اضافه شوند، پیوندهای کووالانسی که اتم بور با چهار Si همسایه تشکیل می‌دهد، یک حفره رسانش با بار مثبت بوجود می‌آورد. در این مورد Si نیمه‌رسانای نوع p و اتم بور، پذیرنده نامیده می‌شود. تراکم حفره (حامل اکثریت) تراکم اتم‌های پذیرنده است. پذیرنده، یک اتم ثابت با بار منفی است. تراکم الکترون (حامل اقلیت) نیز لحاظ شده و سطح فرمی از رابطه زیر بدست می‌آید[3-2]:

در اینجا، سطح فرمی به بالای نوار ظرفیت جابه جا می‌شود. شماتیکی از نوار انرژی نیمه‌رسانای غیرذاتی با دهنده و نیمه‌رسانای غیرذاتی با پذیرنده در شکل (1) نشان داده شده است.

شکل1- نمایش نوار انرژی: a) نیمه‌رسانای ذاتی، b) نیمه‌رسانای غیرذاتی با دهنده‌ها، c) نیمه‌رسانای غیرذاتی با پذیرنده‌ها [2].

3- فرآیندهای جذب اپتیکی
در این بخش برهم‌کنش‌های فوتون با یک جامد را بررسی می‌کنیم. فرض کنید یک نیمه‌رسانا در معرض نور خورشید واقع شود، هنگامی‌که انرژی فوتون کوچکتر از گاف نواری نیمه‌رسانا باشد، نور از ماده عبور خواهد کرد و نیمه‌رسانا برای نور شفاف خواهد بود. البته در چنین شرایطی بازتاب نیز امکان‌پذیر است. هنگامی‌که انرژی فوتون، بزرگتر از گاف نواری باشد، فوتون برخوردی به صورت‌های گوناگون جذب خواهد شد. احتمال جذب فوتونی با انرژی مورد نظر، با ضریب جذب تعیین می‌شود (خاصیت ماده و مستقل از هندسه جسم است) [3-2]. در شکل (2) نموداری از فرآیندهای مختلف جذب تابش الکترومغناطیس در جامدات و محدوده اثر آن‌ها بر حسب ضریب جذب ماده و فرکانس نور نشان داده شده است. فرآیند1 در شکل مربوط به گذارهای الکترون (یا حفره) درون یک نوار، در نتیجه جذب انرژی فوتونی می‌باشد. نموداری از این گذارهای درون نواری (intraband transitions) در شکل ((b)و(a)3) نشان داده شده است. این نوع گذار در فلزات و نیمه‌رساناهایی که تراکم حامل‌ها در یک نوار، قابل ملاحظه باشد از اهمیت برخوردار است. فرآیند 2 در شکل (2) مربوط به جذب فونونی است؛ بدین معنی که نور با برانگیختن مدهای فونونی در ماده جذب می‌شود. الکترون‌ها در این فرآیند درگیر نمی‌شوند. به دلیل انرژی‌های کمی که فونون‌ها دارند، این فرآیند جذب در محدوده فروسرخ طیف نور رخ می‌دهد. فرآیند 3 همه انواع گذار ناشی از جذب فوتون، بین ترازهای موجود در گاف نواری و همچنین بین ترازهای موجود در گاف و یک نوار را شامل می‌شود (شکل (e) و(d)3) (ترازهای انرژی در گاف نواری نیمه‌رسانا می‌تواند به دلیل وجود ناخالصی‌ها در نیمه‌رسانا بوجود آید. به این ترازهای انرژی الکترونی، حالت‌های جای‌گزیده ناشی از اتم‌های دهنده‌ یا پذیرنده می‌گویند ‌[5]). فرآیند4 مربوط به جذب فوتون همراه با تولید اکسایتون‌ها (جفت‌های الکترون- حفره مقید) (exciton) است. جذب در مواد ارگانیک، از قبیل مولکول‌های کوچک رنگ‌ها در سلول‌های خورشیدی رنگدانه‌ای (dye-sensitized solar cells) و جاذب‌های پلیمری در سلول‌های خورشیدی ارگانیک، عموماً یک فرآیند اکسایتونی است. همچنین در نانوذرات، اکسایتون‌ها نقش کلیدی در جذب دارند ‌[5].

شکل2- نمودار شماتیک از گستره فرآیندهای جذب اپتیکی در جامدات [5].

شکل3- نمودار گذار الکترون بین حالت‌های تک الکترونی در نتیجه جذب نور [5].

فرآیند 5 در شکل (2) مربوط به گذار بین دو نوار (band-to-band transitions) است، که در شکل ((c)3) نشان داده شده است. فرآیند 6 در برخی از جامدات آمورف (amorphous) مشاهده می‌شود و احتمالاً ناشی از الکترون‌هایی است که از یک مکان جای‌گزیده به حالت جای‌گزیده دیگری می‌روند. فرآیندهای 3، 4 و 5 مورد توجه ما هستند، زیرا این مکانیسم‌ها می‌توانند منجر به تولید الکترون‌ها و حفره‌های آزاد شوند. همچنین، ضریب جذب نقش مهمی در عملکرد سلول خورشیدی دارد ‌[5].
تاکنون، با در نظر گرفتن نور به صورت ذرات فوتون، برهم‌کنش فوتون‌ها با ماده را مورد بحث قرار دادیم. اما خواص موجی نور نیز در بحث سلول‌های خورشیدی جالب توجه است. تابشی با طول موج مشخص ممکن است در عبور از فصل مشترک‌ها در یک سلول، متحمل بازتاب یا تداخل شود. همچنین در ساختارهای کوچک پراکندگی نیز می‌تواند رخ دهد. به عنوان مثال ساختارهایی در مقیاس نانومتر پدیده بازتاب را به صورت قابل توجهی نشان می‌دهند و با افزایش ابعاد تا اندازه میکرومتر، بازتاب از سلول کاهش یافته و گیراندازی نور به طور مؤثرتری صورت می‌گیرد [5].

4- تفکیک حامل‌های بار در نیمه‌رسانا
برای این‌که یک سلول خورشیدی کار کند، نیاز به حامل‌های بار آزاد دارد. نخست، با تابش نور، الکترون‌ها به نوار رسانش برانگیخته می‌شوند و حفره‌های متناظر، در نوار ظرفیت بوجود می‌آیند، که تفکیک اکسایتون‌ها (جفت‌های الکترون- حفره) نامیده می‌شود. به هرحال، الکترون‌های برانگیخته به حالت پایه خود برمی‌گردند، که این عمل به چند طریق می‌تواند صورت گیرد. هنگامی که الکترون یک گذار از نوار رسانش به نوار ظرفیت انجام می‌دهد، یک جفت الکترون- حفره نابود می‌شود. بازترکیب ممکن است با گسیل یک فوتون همراه باشد. این نوع بازترکیب، غیرتابشی گفته می‌شود. البته بازترکیب‌های غیرتابشی مانند بازترکیب اوژه نیز امکان‌پذیر هستند [5]. در شرایط تعادل گرمایی، آهنگ بازترکیب برای نیمه‌رسانای نوع n برابر با آهنگ تولید (تعداد جفت الکترون- حفره‌های تولید شده در واحد حجم در واحد زمان) می‌باشد ( ثابت تناسب و به‌ترتیب تراکم الکترون و حفره در نیمه‌رسانای نوع- n در شرایط تعادل گرمایی لحاظ شده است). هنگامی که حامل‌های اضافی با تابش نور بوجود آمدند، آهنگ بازترکیب افزایش می‌یابد زیرا بازترکیب متناسب با تعداد الکترون‌ها در نوار رسانش و حفره‌ها در نوار ظرفیت است. آهنگ بازترکیب خالص (در شرایط تزریق کم (low-injection)) از رابطه زیر بدست می‌آید [3-2]:

که در آن تراکم الکترون و حفره اضافی تولید شده با تابش نور نیز لحاظ شده است. این بدین معنی است که آهنگ بازترکیب خالص متناسب با تراکم حامل اقلیت اضافی است. در اینجا طول عمر حامل اقلیت (حفره) نامیده می‌شود. طول عمر حامل اقلیت در نیمه‌رسانای نوع p (الکترون) به طور مشابه تعریف می‌شود. برای یک نیمه‌رسانای نوع- n طول عمر حامل اقلیت و آهنگ بازترکیب خالص با عبارات زیر داده می‌شود [2]:

که سرعت گرمایی متوسط حفره و سطح مقطع گیراندازی دام حفره (capture cross section of the hole trap) در نظر گرفته شده است. از آنجاکه نیمه‌رسانا به تندی پایان می‌پذیرد، قطع تابع پتانسیل دوره‌ای منجر به حالت‌های انرژی در گاف نواری، در سطح می‌شود. این حالت‌های سطحی، بازترکیب در نزدیک سطح را افزایش می‌دهند و با کاهش اندازه بلور اهمیت زیادی پیدا می‌کنند، زیرا تعداد حامل‌هایی که در سطح (به ازای واحد حجم) بازترکیب می‌شوند، افزایش می‌یابد. برای نیمه‌رسانای نوع- n، در شرایط تزریق کم، تعداد نهایی حامل‌هایی که در سطح بازترکیب می‌شوند، در واحد سطح در واحد زمان برابر است با [3-2]:

که سرعت بازترکیب سطحی و تراکم حفره در سطح در رابطه موثرند.
هنگامی‌که یک نیمه‌رسانای نوع- n، به طور یکنواخت در معرض تابش نور قرار می‌گیرد تا حامل‌های اضافی تولید شوند، گرادیان تراکم حفره، یک جریان پخش بوجود می‌آورد که با جریان بازترکیب سطحی برابر است [2]:

5- معادله پیوستگی
تاکنون با پدیده‌های جریان سوق، جریان پخش، تولید و بازترکیب به صورت جداگانه برخورد کردیم، اما در یک نیمه‌رسانای واقعی، این فرآیندها همزمان صورت می‌گیرند. برای استنتاج ارتباط بین این پدیده‌ها (در یک بعد) یک برش بسیار کوچک با ضخامت و مساحت مشخص انتخاب کرده و فرض می‌کنیم در چگالی جریان الکترون است، افزایش خالص الکترون‌ها در واحد زمان در این حجم از جمع روی جریان خالص ورودی به آن و تولید حامل بدست می‌آید [2]:

که آهنگ‌های تولید و بازترکیب الکترون در نظر گرفته شده‌اند. با استفاده از سری تیلور (Taylor series) معادله پیوستگی برای الکترون‌ها در نیمه‌رسانای نوع- p بدست می‌آید [2]:

با استفاده از چگالی جریان کل (جمع چگالی جریان‌های سوق و پخش، برای الکترون‌ها و به‌همین صورت برای حفره‌ها) معادلات پیوستگی به صورت زیر بدست می‌آید [2]:

می‌توان به طور ساده، تراکم حامل اضافی حالت پایا را بدست آورد. فرض کنید که تولید اضافی حامل در یک نیمه‌رسانای نوع n رخ می‌دهد که همگن و نامحدود است، معادله پیوستگی هنگامی‌که میدان الکتریکی صفر باشد، از رابطه زیر بدست می‌آید:

از آنجا که تراکم حامل بار بایستی بتدریج کاهش یابد، جواب نهایی این معادله برابر است با:

طول پخش حفره‌ها‌ و تراکم حامل اضافی لحاظ شده است. طول پخش الکترون‌ها نیز به طور مشابه تعریف می‌شود. طول پخش فاصله متوسطی است که یک حامل اقلیت می‌تواند، بدون بازترکیب، پخش شود. در آینده، از معادله پیوستگی برای استنتاج رابطه چگالی جریان پخش الکترون‌ها و حفره‌ها استفاده خواهیم کرد.

6- بحث و نتیجه‌گیری:
در نیمه‌رساناها گاف نواری در محدوده 3- 0/5 است، که منجر به خلق الکترون‌ها در نوار رسانش و حفره‌ها در نوار ظرفیت می‌شود. در نیمه‌رساناهای ذاتی که الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده در اثر ناخالصی، بسیار کمتر از الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده گرمایی هستند، تراز فرمی نزدیک به میانه گاف نواری قرار می‌گیرد. در نیمه‌رساناهای غیر ذاتی که الکترون‌ها و حفره‌های تولید شده در اثر ناخالصی غیر قابل چشم‌پوشی می‌باشند، سطح فرمی بوسیله تراکم اتم‌های دهنده یا پذیرنده کنترل می‌شود. جذب انرژی فوتون در نیمه‌رسانا به صورت‌های گوناگون انجام می‌شود. فرآیندهای جذب مورد توجه در بحث سلول‌های خورشیدی عبارتند از:1) انواع گذار ناشی از جذب فوتون، بین ترازهای موجود در گاف نواری و همچنین بین ترازهای موجود در گاف و یک نوار، 2) فرآیندهای مربوط به جذب فوتون همراه با تولید اکسایتون‌ها و 3) گذار بین دو نوار. زیرا این مکانیسم‌ها منجر به تولید الکترون‌ها و حفره‌های آزاد می‌شوند. هنگامی که الکترون یک گذار از نوار رسانش به نوار ظرفیت انجام می‌دهد، یک جفت الکترون- حفره نابود می‌شود. آهنگ بازترکیب خالص وابسته به تراکم حامل اقلیت اضافی و طول عمر حامل اقلیت است. پدیده‌های جریان سوق، جریان پخش، تولید و بازترکیب به طور همزمان در یک نیمه‌رسانا صورت می‌گیرند که در اینجا از معادله پیوستگی برای استنتاج ارتباط بین این پدیده‌ها استفاده کردیم.