فیلتر میان گذر غیر فعال

فیلتر میان گذر غیر فعال می‌توانند با اتصال به هم یک فیلتر پایین گذر با یک فیلتر بالا گذر ساخته شوند.

فیلترهای میان گذر می‌توانند برای ایزوله کردن یا فیلتر کردن فرکانس‌های مشخص که درون یک باند مشخص یا محدوده‌ای از فرکانس‌ها کشیده شده‌اند بکار رود. فرکانس قطع یا نقطه Fc در یک فیلتر غیر فعال RC ساده می‌تواند توسط تنها یک مقاومت واحد بصورت سری با یک خازن غیر قطبی شده و با توجه به اینکه با چه روشی آنها به یکدیگر متصل شده‌اند، کنترل شود، دیدیم که هر دو فیلتر بالاگذر یا پایین گذر بدست آمده‌اند.

یک کاربرد ساده برای این نوع از فیلترهای غیر فعال در کاربردهای تقویت کننده صوتی یا مدارهایی مانند فیلترهای متقاطع بلندگوها یا کنترل‌های تون پیش تقویت کننده ها است. گاهی اوقات نیاز است تا تنها محدوده مشخصی از فرکانس‌ها عبور داده شوند تا از ۰ هرتز (DC) شروع و یا در نقاط فرکانسی بالا خاتمه نیابند اما  درون یک محدوده مشخص یا باند فرکانسی هم عریض و یا باریک باشند.

با اتصال یا “سری کردن” به هم یک مدار فیلتر پایین گذر واحد با یک مدار فیلتر بالاگذر، می‌توانیم نوع دیگری از فیلتر RC غیر فعال که محدوده انتخابی یا “باند” فرکانس‌هایی که می‌توانند عریض یا باریک باشند را عبور دهد در حالی که تمام فرکانس‌های خارج از این محدوده را تضعیف کند. این نوع جدید از آرایش فیلتر غیر فعال یک فیلتر انتخابی فرکانس معروف به یک فیلتر میان گذر یا۱]BPF ایجاد می‌کند.

مدار فیلتر میان گذر غیر فعال:

 

برخلاف فیلتر پایین گذر که تنها سیگنال‌هایی با محدوده فرکانس پایین را عبور می‌داد یا فیلتر بالا گذر که سیگنال‌هایی با محدوده فرکانسی بالا را عبور می‌دهد، یک فیلتر میان گذر سیگنال‌هایی درون یک “باند” یا ” گستره” مشخصی از فرکانس‌ها بدون انحراف سیگنال ورودی یا تولید نویز اضافی را عبور می‌دهد. این باند فرکانسی می‌تواند دارای هر پهنایی باشد که عموما بصورت فیلترهای پهنای باند مشخص می‌شوند.

پهنای باند عموما بصورت محدوده فرکانسی که بین دو نقطه قطع فرکانسی ویژه که ۳dB زیر پیک تشدید یا مرکز بیشینه هستند تعریف می‌شود در حالی که فرکانس‌های بیرون این دو نقطه را تضعیف یا میرا می‌کند.

سپس برای فرکانس‌های توسعه یافته بصورت وسیع، می‌توان براحتی اصطلاح “پهنای باند” BW را تعریف کرد که اختلاف بین نقاط فرکانسی قطع پایین‌تر (Fc_lower) و فرکانس قطع بالاتر (fc_higher) است. در بیان دیگر، BW=f_H-f_L است. برای عملکرد صحیح یک فیلتر میان گذر، فرکانس قطع فیلتر پایین گذر باید بالاتر از فرکانس قطع برای فیلتر بالاگذر باشد.

فیلتر میان گذر “ایده‌آل” همچنین می‌تواند برای ایزوله کردن یا فیلتر کردن فرکانس‌های مشخصی که درون یک باند مشخص از فرکانس‌ها کشیده شده‌اند بکار رود، برای مثال، می‌تواند برای حذف کردن نویز بکار رود. فیلترهای میان گذر عموما به عنوان فیلترهای مرتبه دوم (دو قطبی) شناخته شده‌اند زیرا آنها: دو مولفه واکنشی، خازن‌ها درون طراحی مدار خود هستند. یک خازن در مدار فیلتر پایین گذر و خازن دیگر در مدار فیلتر بالا گذر.

پاسخ فرکانسی یک فیلتر میان گذر غیر فعال مرتیه دوم:

 

نمودار Bodeیا منحنی پاسخ فرکانسی ویژگی‌های فیلتر میان گذر را نشان می‌دهد. اینجا سیگنال در فرکانس‌های پایین با افزایش خروجی با شیب دهی (۲۰dB / (6dB/octave+  تا زمانی که فرکانس به نقطه “قطع پایین‌تر” f_L برسد، تضعیف می‌شود. در این فرکانس ولتاژ خروجی دوباره  مقدار سیگنال ورودی یا ((۳dB (20*log(Vout/Vin- ورودی است.

خروجی در بهره بیشینه تا زمانی که به نقطه “قطع بالاتر” f_H برسد ادامه می‌یابد، جایی که خروجی با نرخ  دهی (۲۰dB / (6dB/octave- کاهش می‌یابد  و هر سیگنال فرکانس بالا را تضعیف می‌کند. نقطه بهره خروجی بیشینه عموما متوسط هندسی دو مقدار ۳dB- بین نقاط قطع بالایی و پایینی هستند و “فرکانس مرکزی” یا مقدار “پیک تشدید” fr نامیده می‌شوند. این مقدار متوسط هندسی بصورت:

₍fr^۲=f_(UPPER) *f_(LOWER محاسبه می‌شوند.

فیلتر میان گذر به عنوان یک فیلتر نوع مرتبه دوم (دوقطبی) عنوان می‌شود زیرا دارای دو مولفه واکنشی درون ساختار مداری خود است، سپس زاویه فاز دوبرابر فیلتر مرتبه یک که قبلا دیدیم می‌شود یعنی ۱۸۰ درجه است. زاویه فاز سیگنال خروجی ورودی را با ۹۰ درجه مثبت به فرکانس مرکز یا تشدید fr پیش می‌برد و آن “صفر” درجه (۰^۰) یا “در فاز” می‌شود و سپس ورودی را با افزایش فرکانس خروجی ۹۰^۰- پس فاز می‌کند.

نقاط فرکانس قطع پایین و بالا برای یک فیلتر میان گذر می‌تواند با استفاده از همان فرمول برای فیلترهای بالاگذر و پایین گذر بدست آید.

سپس بصورت شفاف، پهنای باند گذر فیلتر می‌تواند توسط جایگذاری دو فرکانس قطع دو فیلتر کنترل شود.

مثال شماره ۱ فیلتر میان گذر غیر فعال:

یک فیلتر میان گذر مرتبه دوم ساخته شده با مولفه‌های RC که تنها به محدوده از فرکانس‌های بالای (۱KHz (1,000Hz و زیر (۳۰KHz (30,000Hz اجازه عبور می‌دهد. فرض کنید که هر دو مقاومت‌ها دارای مقادیر ۱۰kΩ هستند، مقادیر دو خازن مورد نیاز را محاسبه کنید.

حالت فیلتر بالا گذر:

مقدار خازن C1 مورد نیاز برای ارائه فرکانس قطع ƒ_L ۱kHz با مقدار مقاومت ۱۰kΩ به شرح زیر محاسبه شده است:

حالت فیلتر پایین گذر:

مقدار خازن C2 مورد نیاز برای ارائه فرکانس قطع ƒ_c ۳۰kHz با مقاومت مقاومت ۱۰kΩ به شرح زیر است:

سپس، مقادیر R2 و C2 مورد نیاز برای حالت پایین گذر برای ارائه یک فرکانس قطع ۳۰kHz ،R=10kΩ و C=530pF هستند. اگرچه، مقدار ترجیحی نزدیک‌تر مقدار خازن محاسبه شده ۵۳۰pF ،۵۶۰pF است بنابراین این استفاده می‌شود.

با مقادیر هر دو مقاومت R1 و R2 که بصورت ۱۰kΩ ارائه شده‌اند و دو مقدار خازن C1 و C2 که برای هر دو فیلتر پایین گذر و بالا گذر بصورت ۱۵nF و ۵۶۰pF پیدا شد، سپس مدار برای فیلتر میان گذر غیر فعال ساده ما بصورت زیر ارائه شده است.