فیلتر فشار قوی فعال

با ترکیب یک شبکه فیلتر RC غیرفعال با یک تقویت کننده موثر، می‌توان فیلتر فشار قوی فعال را ایجاد کرد که میزان بسط بالایی دارد.

عملکرد اساسی این فیلتر (HPF) همانند مدار فیلتر فشار قوی منفعل RC است؛ با این تفاوت که این بار مدار دارای تقویت کننده موثری است یا در طراحی آن، تقویت و کنترل استفاده، منظور شده است. همان طور که در پایین نشان داده شده است و همانند مدار فیلتر فشار ضعیف فعال قبلی، ساده‌ترین شکل فیلتر فشار قوی فعال، اتصال یک تقویت کننده موثر معکوس یا غیر معکوس کننده استاندارد به پایه مدار فیلتر فشار قوی غیرفعال RC است.

ساده‌ترین نوع فیلتر فشار قوی:

 

 

از نظر فنی، چیزی به عنوان فیلتر فشار قوی فعال وجود ندارد. بر خلاف فیلترهای فشار قوی منفعل که دارای بازخوردهای فرکانسی “بی‌نهایت” هستند، حداکثر پاسخ فرکانس باند عبور یک فیلتر فعال با فشار قوی با ویژگی‌های open-loop یا پهنای باند تقویت کننده موثری که مورد استفاده است محدود می‌شود و کاری می‌کند که آنها به گونه‌ای به نظر برسند که گویی فیلترهای عبور باند با قطع فرکانس بالا هستند که توسط سیستم‌های آمپلی‌فایر موثر تشخیص داده شده و تقویت می‌شوند. در آموزش آمپلی‌فایر عملی دیدیم که حداکثر پاسخ فرکانس این آمپلی‌فایر به افزایش/پهنای باند محصول یا میزان ولتاژ open-loop آمپلی‌فایر مورد استفاده محدود می‌شود و به آن، محدودیت پهنای باند می‌دهد؛ یعنی بازخورد سمت حلقه بسته از open-loop، واکنش سمت باز حلقه را منقطع می‌کند.

یک آمپلی‌فایر موثر مانند ۷۴۱uA، دارای یک “open-loop” معمولی (بدون هیچ‌گونه بازخورد) است که افزایش ولتاژ DC در حدود ۱۰۰dB، حداکثر، با نرخ باز شدن ۲۰dB/Decade (-6db/Octave)- کاهش یافته و در این حین، فرکانس ورودی افزایش می یابد. افزایش ۷۴۱uA تا رسیدن به افزایشی واحد، (dB0) یا “فرکانس انتقال” آن (ƒt) که حدود ۱ مگاهرتز است، کاهش می‌یابد. این باعث می شود که آمپلی‌فایر دارای یک منحنی بازخورد تناوبی بسیار شبیه به فیلتر کم شتاب درجه یک باشد و این، در تصویر زیر نشان داده شده است.

منحنی بازخورد تناوبی یک آمپلی:

 

 

سپس عملکرد یک “فیلتر فشار قوی” در فرکانس‌های بالا توسط این فرکانس متقاطع افزایش همزمان محدود می‌شود که پهنای باند کلی آمپلی‌فایر open loop را تعیین می‌کند. محصول پهنای باند بهره‌وری آمپلی فایرهای عملیاتی برای آمپلی‌فایرهای سیگنال ضعیف از حدود ۱۰۰ کیلوهرتز شروع می‌شود تا برای آمپلی‌فایرهای ویدیوی دیجیتال با سرعت بالا تا حدود ۱ گیگاهرتز می‌رسد و فیلترهای فعال مبتنی بر آمپلی‌فایرهای عملیاتی می‌توانند به دقت و عملکرد بسیار خوبی دست پیدا کنند به شرطی که از عناصر مقاومت و خازن‌های با تحمل کم استفاده شود. در شرایط عادی، حداکثر باند عبور مورد نیاز برای یک فیلتر فعال گذرنده یا باند فعال closed-loop، بسیار کمتر از حداکثر فرکانس انتقال open-loop است. با این وجود، هنگام طراحی مدارهای فیلتر فعال، مهم است که آمپلی‌فایری صحیح برای مدار انتخاب کنید؛ زیرا از دست دادن سیگنال‌های فرکانس بالا ممکن است منجر به خارج شدن سیگنال از حالت اصلی شود.

فیلتر فشار قوی فعال:

یک فیلتر فشار قوی فعال درجه یک (تک قطبی) همانطور که از نام آن پیداست، فرکانس‌های پایین را ضعیف می‌کند و سیگنال‌های با فرکانس بالا را عبور می دهد. این به سادگی از یک قسمت فیلتر غیرفعال تشکیل شده که در ادامۀ آن یک آمپلی‌فایر عملیاتی غیر معکوس وجود دارد. پاسخ فرکانسی مدار مانند همان فیلتر غیرفعال است ، با این تفاوت که دامنه سیگنال با بهبود آمپلی فایر افزایش می‌یابد و برای یک تقویت‌کننده غیر معکوس مقدار افزایش ولتاژ باند عبور با عنوان  ۱+R2/R1 ارائه می‌شود؛ یعنی به همان مدار فیلتر کم فشار.

فیلتر فشار قوی فعال با بسط بالا:

 

 

این فیلتر فشار قوی درجه اول، به سادگی از یک فیلتر غیرفعال و به دنبال آن یک آمپلی فایر غیر وارون تشکیل شده است. پاسخ فرکانسی مدار همان فیلتر غیرفعال است، با این تفاوت که دامنه سیگنال با تقویت آمپلی‌فایر افزایش می‌یابد. برای یک مدار آمپلی‌فایر غیر معکوس، مقدار افزایش ولتاژ فیلتر به عنوان تابعی از بازخورد مقاومت (R2) تقسیم بر مقدار مقاومت ورودی متناظر آن (R1) محاسبه می‌شود و به شرح زیر است:

در اینجا:

AF = میزان باند عبور از فیلتر، (۱+ R2/R1)

ƒ = فرکانس سیگنال ورودی در هرتز، (Hz)

ƒc = میزان فرکانس قطع شده در هرتز، (Hz)

درست مانند فیلتر فشار ضعیف، عملکرد یک فیلتر فعال با فشار بالا می‌تواند از معادله افزایش فرکانس به شرح زیر به دست آید:

 

 

سپس، فیلتر فشار قوی فعال AF را به دست می‌آورد که با افزایش فرکانس، از صفر مگاهرتز در نقطه قطع فرکانس پایین به ƒC در ۲۰ دسیبل/ ده افزایش می‌یابد. در ƒC بهره ۰.۷۰۷*AF است و بعد از ƒC همه فرکانس‌ها، فرکانس باند عبور تلقی می‌شوند. بنابراین فیلتر دارای یک AF ثابتی است که بالاترین فرکانس را دارد و توسط پهنای باند closed-loop آمپلی‌فایر، شناخته می‌شود. هنگام کار با مدارهای فیلتر، مقدار افزایش باند عبور مدار به طور کلی در دسی بل یا dB به عنوان تابعی از افزایش ولتاژ بیان می‌شود و این به این صورت تعریف می‌گردد:

میزان ولتاژ به دست آمده در دسیبل:

برای فیلتر درجه اول، منحنی بازخورد فرکانس فیلتر، تا ۲۰ دسیبل روی ۱۰ یا ۶ دسیبل روی اکتاو تا نقطه تعیین شده فرکانسی که همیشه ۳ دسیبل پایین‌تر از حداکثر مقدار سود است، افزایش می یابد. همانند مدارهای فیلتر قبلی، می‌توان فرکانس نقطه قطع یا زاویه‌ای (ƒc) را با استفاده از فرمول مشابه پیدا کرد:

زاویه فاز مربوطه یا تغییر فاز سیگنال خروجی همان چیزی است که برای فیلتر RC غیرفعال ارائه می‌شود و سیگنال ورودی را هدایت می‌کند. در فرکانس قطع شونده fc، این مقدار برابر با ۴۵o+ است و به شکل زیر است:

همچنین می‌توان با استفاده از پیکربندی آمپلی‌فایر عملیاتی معکوس، یک فیلتر ساده فعال درجه اول با شتاب قوی ساخت و نمونه‌ای از این طراحی مدار همراه با منحنی بازخورد فرکانس مربوطه ارائه شده است. افزایش ۴۰ دسیبل برای مدار در نظر گرفته شده است.

معکوس کردن مدار آمپلی‌فایر عملیاتی:

منحنی بازخورد فرکانس:

فیلتر فشار قوی فعال؛ شماره ۱:

یک فیلتر فشار قوی فعال درجه اول شامل باند عبوری با بهره تقویت دو و فرکانس قطع ۱ کیلوهرتز است. اگر خازن ورودی دارای ارزش ۱۰nF باشد، ارزش مقاومت تعیین کننده فرکانس قطع و میزان بهره تقویت مقاومت‌ها را در شبکه بازخورد محاسبه کنید.

همچنین، بازخورد فرکانس مورد انتظار فیلتر را رسم کنید. با فرکانس زاویه دار به شکل ۱KHz و خازن ۱۰nF، مقدار R بدین ترتیب خواهد بود:

یا ۱۶kΩ به نزدیکترین مقدار ترجیحی. بنابراین بهرۀ باند عبور فیلتر، AF بدین ترتیب بدست می آید: ۲.

به عنوان ارزش مقاومت، ۲R بر مقاومت تقسیم شده و ۱R مقدار یک را ارائه می‌دهد. بنابراین مقاومت ۱R باید برابر مقاومت ۲R باشد؛ زیرا با بهره باند عبور فیلتر، ۲AF = می‌شود. بنابراین می‌توانیم ارزش مناسبی را برای دو مقاومت مثلاً kΩ۱۰ برای هر دو مقاومت بازخورد انتخاب کنیم. بنابراین برای یک فیلتر فشار قوی با فرکانس قطعی ۱ کیلوهرتز، مقادیر R و C به ترتیب ۱۰kΩ و ۱۰nF خواهند بود. داده‌های مربوط به بازخورد فرکانسی را می‌توان با جایگزینی مقادیر به دست آمده در قسمت بالا در یک دامنه فرکانس از ۱۰۰ هرتز تا ۱۰۰ کیلوهرتز در معادله برای افزایش ولتاژ بدست آورد:

سپس جدول داده های پایین به ما ارائه می شود:

داده های بازخورد فرکانسی از جدول بالا را می‌توان مطابق شکل زیر رسم کرد.

نمودار نمونه پاسخ فرکانسی:

کاربردهای فیلترهای فشار قوی فعال در آمپلی‌فایرهای صوتی، اکولایزرها یا سیستم‌های بلندگو برای هدایت سیگنال‌های فرکانس بالا به بلندگوهای کوچکتر یا کاهش هرگونه نویز فرکانس پایین یا صداهای اضافه از نوع “سر و صدا” است. هنگامی که از این قبیل در برنامه‌های صوتی استفاده می‌شود، فیلتر فعال فشار قوی را گاهی اوقات فیلتری با “افزایش سه برابر” می‌نامند.

فیلتر فعال درجه دوم فشار قوی:

همانند فیلتر غیرفعال، یک فیلتر فعال فشار قوی درجه اول می‌تواند به سادگی با استفاده از یک شبکه RC اضافی در مسیر ورودی، به یک فیلتر قوی درجه دوم تبدیل شود. بازخورد فرکانسی فیلتر درجه دوم فشار قوی با همان نوع درجۀ اول یکسان است. با این تفاوت که باند توقف رول آف دو برابر فیلترهای درجه اول و به میزان dB40 روی ده (dB12 روی اکتاو) خواهد بود. بنابراین، مراحل طراحی مورد نیاز برای فیلتر فشار قوی فعال درجه دوم و اول با هم یکسان هستند.

مدار فیلتر فشار قوی فعال درجه دوم:

فیلترهای فعال با درجه‌های بالاتر مانند فیلترهای سوم، چهارم، پنجم و غیره به سادگی با عبور از آبشار فیلترهای درجه اول و دوم تشکیل می‌شوند. به عنوان مثال، یک فیلتر درجه سوم با عبور از آبشار در فیلترهای درجه اول و دوم، فیلتر فشار قوی با مرتبه چهارم با عبور از آبشار دو فیلتر بعدی و به همین ترتیب تشکیل می‌شود.

پس یک فیلتر فشار قوی فعال با شماره زوج فقط از فیلترهای مرتبه دوم تشکیل می‌شود؛ در حالی که همانطور که نشان داده شده است، شماره‌هیا فرد با فیلترهایی با شماره مرتبه اول شروع می‌شوند.

عبور از آبشار فیلترهای فشار قوی فعال:

اگرچه شکل‌گیری فیلتری که امکان وجود دارد، محدودیتی ندارد. اما همانطور که ترتیب فیلتر افزایش می‌یابد، اندازه آن نیز افزایش یابد. همچنین زمانی که دقت آن کاهش می‌یابد، که تفاوت بین بازخورد باند توقف اصلی و بازخورد باند توقف تئوری است اندازۀ آن افزایش می‌یابد. اگر مقاومت‌های تعیین کننده فرکانس همه برابر باشند ، R1=R2=R3 و به همین ترتیب و خازن‌های تعیین کننده فرکانس نیز همه برابر باشند، C1=C2=C3 و غیره، در این صورت فرکانس قطع برای هر شماره فیلتر دقیقاً یکسان خواهد بود.

با این حال، بازده کلی فیلتر مرتبه بالاتر ثابت است؛ زیرا همه اجزای تعیین کننده فرکانس برابر هستند. در آموزش بعدی در مورد فیلترها، خواهیم دید که فیلترهای فعال Band Pass می توانند با عبور آبشاری یک فیلتر فشار قوی و فشار ضعیف ساخته شوند.