فیلتر بالاگذر غیرفعال

یک فیلتر بالاگذر دقیقا عکس مدار فیلتر پایین گذر است به طوریکه دو مولفه با سیگنال خروجی فیلترها که اکنون از دو سر مقاومت گرفته شده است، تعویض شده‌اند.

از آنجایی که فیلتر پایین گذر تنها به سیگنال‌هایی که زیر نقطه فرکانس قطع fc آن است اجازه عبور می‌دهد، مدار فیلتر بالاگذر بطوریکه نام آن نیز تاکید می‌کند تنها سیگنال‌های بالای نقطه فرکانس قطع fc انتخاب شده را عبور می‌دهد و هرگونه سیگنال فرکانس پایین از شکل موج را حذف می‌کند. مدار زیر را در نظر بگیرید.

مدار فیلتر بالاگذر:

 

 

در این آرایش مدار، راکتانس خازن در فرکانس‌های پایین بسیار بالا است بنابراین خازن مانند یک مدار باز عمل می‌کند و هر سیگنال ورودی در V_IN را تا زمانی که به نقطه فرکانس قطع (f_C) برسد، مسدود می‌کند. در بالای این نقطه فرکانس قطع، راکتانس خازن به حد کافی کاهش یافته است به طوریکه اکنون بیشتر شبیه به یک مدار اتصال کوتاه عمل می‌کند و به تمام سیگنال ورودی اجازه عبور مستقیم به خروجی را می‌دهد به طوریکه در زیر در منحنی پاسخ فیلترها نشان داده شده است.

پاسخ فرکانسی یک فیلتر بالاگذر مرتبه اول:

 

 

است. اینجا سیگنال در فرکانس‌های پایین با خروجی که در ۲۰ dB+ / دهی (اکتاو / ۶dB) تا زمانی که فرکانس به نقطه فرکانس قطع (f_C) جایی که بهره برابر R=Xc است برسد، تضعیف می‌شود. آن دارای یک منحنی پاسخ فرکانسی است که از بی‌نهایت به فرکانس قطع جایی که دامنه ولتاژ خروجی  ۲√/۱ = ۷۰.۷% مقدار سیگنال ورودی  یا ۳dB(20log(Vout/Vin))- مقدار ورودی است، به پایین کشیده می‌شود.

همچنین می‌توان دید که زاویه فاز (Φ) سیگنال خروجی با ۴۵+ درجه در فرکانس Fc نسبت به ورودی پیش فاز است. منحنی پاسخ فرکانسی برای این فیلتر تاکید می‌کند که فیلتر می‌تواند تمام سیگنالها را به خارج به بی‌نهایت عبور دهد. اگرچه، در عمل پاسخ فیلتر تا بی‌نهایت گسترده نمی‌شود اما توسط مشخصات الکتریکی مولفه‌های استفاده شده محدود شده است.

نقطه فرکانس قطع برای یک فیلتر بالاگذر مرتبه اول می‌تواند با استفاده از همان رابطه همانند فیلتر پایین گذر به دست آید اما رابطه برای شیفت فاز به صورت جزئی برای در نظر گرفتن زاویه فاز مثبت همانطور که نشان داده شده، اصلاح می‌شود.

شیفت فاز و فرکانس قطع:

 

به طوریکه A_V که به صورت Vout/Vin (اندازه) داده شده است به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

 

مثال شماره ۱ فیلتر بالاگذر:

فرکانس قطع یا “نقطه شکست” (fc) را برای یک فیلتر بالاگذر غیر فعال که شامل یک خازن ۸۲pF متصل به صورت سری با یک مقاومت ۲۴۰kΩ را محاسبه کنید.

 

 

فیلتر بالاگذر مرتبه دوم:

دوباره مانند فیلتر پایین گذر، حالات فیلتر بالاگذر می‌تواند با یکدیگر برای تشکیل یک فیلتر مرتبه دوم (دو پل) همانطور که نشان داده شده است، سری شود.

فیلتر بالاگذر مرتبه دوم:

 

 

مدار فوق از دو فیلتر مرتبه اول متصل به یکدیگر یا سری شده با هم برای تشکیل یک شبکه بالاگذر دو پل مرتبه دوم به کار می‌رود. سپس یک حالت فیلتر مرتبه اول می‌تواند به یک نوع مرتبه دوم بصورت ساده با استفاده از شبکه RC اضافی همانند برای فیلتر پایین گذر مرتبه دوم تبدیل شود. مدار فیلتر بالاگذر مرتبه دوم حاصل دارای یک شیب ۴۰dB/ دهی (اکتاو / ۱۲dB) خواهد بود.

همانند فیلتر پایین گذر، فرکانس قطع fc توسط هر دو مقاومت‌ها و خازن‌ها به صورت زیر تعیین شده است.

 

 

در عمل سری کردن فیلترهای غیر فعال با یکدیگر برای تولید فیلترهای مرتبه بالاتر برای به کارگیری صحیح سخت است، زیرا که امپدانس دینامیک هر مرتبه فیلتر، شبکه همسایه آن را تحت تاثیر قرار می‌دهد. اگرچه، برای کاهش تاثیر بارگذاری می‌توان امپدانس هر سطح پیش رو را ۱۰ برابر مرحله قبلی ساخت بنابراین R2=10×R1 و ۱۰ C1/=1 C2  است.

خلاصه فیلتر بالاگذر:

دیدیم که فیلتر بالاگذر غیرفعال دقیقا عکس فیلتر پایین گذر است. این فیلتر هیچ ولتاژ خروجی از DC(0Hz) به بالا تا نقطه فرکانس قطع تعیین شده (Fc) ندارد. این نقطه فرکانسی قطع پایین‌تر، ۷۰.۷%یا ۳ dB(dB=-20log Vout/VIN)- بهره ولتاژ مجاز برای عبور است.

محدوده فرکانسی “زیر” این نقطه فرکانس قطع (fC) به صورت کلی به عنوان باند توقف شناخته شده است در حالی که محدوده فرکانسی “بالای” این نقطه قطع به صورت کلی به عنوان باند عبور شناخته می‌شود.

فرکانس قطع، فرکانس گوشه یا نقطه  ۳dB- فیلتر بالاگذر می‌تواند با استفاده از فرمول استاندارد fc=1/(2πRC) به دست می‌آید. زاویه فاز سیگنال خروجی حاصل در Fc برابر ۴۵+ درجه است. به طور کلی، فیلتر بالاگذر کمتر از فیلتر پایین گذر معادل خود به دلیل فرکانس های عملیاتی بالاتر منحرف می‌شود.

یک کاربرد رایج این نوع فیلتر غیر فعال، در تقویت‌کننده‌های صوتی به عنوان یک خازن پیوندی بین دو حالت تقویت‌کننده صوتی و در سیستم‌های بلندگو برای هدایت سیگنال‌های فرکانسی بالاتر به بلندگوهای نوع “فرکانس بالا” کوچکتر در حالی که سیگنال‌های پایین گذر را مسدود می‌کند هستند یا همچنین به عنوان فیلترها برای کاهش هر نویز فرکانسی پایین یا انحراف نوع “نویز” به کار می‌رود. هنگامی که فیلتر بالاگذر مانند این در کاربردهای صوتی به کار می‌رود گاهی اوقات یک فیلتر “قطع – پایین” یا “قطع باس” خوانده می‌شود.

ولتاژ خروجی Vout بر ثابت زمانی و فرکانس سیگنال ورودی که قبلا نیز دیده شد بستگی دارد. با یک سیگنال سینوسی AC اعمال شده بر مدار، آن مانند یک فیلتر بالاگذر مرتبه اول ساده عمل می کند. اما اگر سیگنال ورودی را به سیگنال شکل “موج مربعی” تغییر داد که دارای ورودی مرتبه اکثرا عمودی است پاسخ مدار به شدیدا تغییر می‌کند و یک مدار که عموما به عنوان یک تفاضلگر شناخته می‌شود تولید می‌کند.

تفاضلگر RC:

تا به الان شکل موج ورودی به فیلتر به صورت سینوسی یا به صورت شکل موج سینوسی که شامل یک سیگنال بنیادی و بعضی هارمونیک‌هایی که در حوزه فرکانسی عمل می‌کنند، که به ما یک پاسخ حوزه فرکانسی برای فیلتر ارائه می‌کند، فرض شده است. اگرچه، اگر ما فیلتر بالاگذر را با یک سیگنال موج مربعی که در حوزه زمانی که یک ورودی پاسخ پله‌ای یا ضربه‌ای ارائه می‌کند تغذیه کنیم، شکل موج خروجی شامل پالس طول کوتاه یا موج‌ها همانطور که نشان داده شد خواهد بود.

مدار تفاضلگر RC:

 

 

هر سیکل شکل موج ورودی موج مربعی دو قله در خروجی تولید خواهد کرد، یک مثبت و یک منفی که دامنه آنها برابر با دامنه ورودی است. نرخ تنزل موج‌ها بر ثابت زمانی مقدار (RC) مولفه‌ها (t=RC) و مقدار فرکانس ورودی بستگی دارد. پالس‌های خروجی، سیگنال ورودی را با افزایش .فرکانس بیشتر و بیشتر شبیه‌سازی می‌کنند.