تقویت کننده تفاضلی

تقویت کننده تفاضلی اختلاف ولتاژ‌ بین پایه‌های ورودی را تقویت می‌کند. در نتیجه اگر ولتاژ مشترکی (مانند نویز) در هر دو پایه وجود داشته باشد، اثری بر روی ولتاژ خروجی آن نخواهد داشت. به همین دلیل در کاربردهای صنعتی برای تقویت سیگنال‌ خروجی سنسورها، از تقویت‌کننده‌های تفاضلی به وفور استفاده می‌شود. در این مطلب قصد داریم تا به بررسی این تقویت‌کننده بپردازیم و اصول و نحوه کار آن را بررسی کنیم.

در تقویت‌کننده‌های عملیاتی (Operational Amplifier) معمولا از یکی از دو ترمینال ورودی معکوس‌کننده (ورودی منفی) یا غیرمعکوس‌کننده (ورودی مثبت) به منظور تقویت یک سیگنال ورودی تکی استفاده می‌شود و سایر پایه‌ها به زمین متصل می‌شوند. پس در این آرایش‌، تقویت سیگنال بصورت تفاضلی نیست و در واقع سیگنال نسبت به زمین تقویت می‌شود. اما چون تقویت‌کننده‌های عملیاتی استاندارد دو پایه معکوس‌کننده و غیرمعکوس‌کننده دارند، در نتیجه می‌توان سیگنال ورودی را هم‌زمان به هر دو ترمینال ورودی متصل کرد و نوع متداول دیگری از مدارت مبتنی بر تقویت‌کننده عملیاتی را تولید کرد، که تقویت‌کنده تفاضلی نامیده می‌شوند.

تمام تقویت‌کننده‌های عملیاتی که به اختصار اپ امپ (Op-Amp) نامیده می‌شوند، به دلیل پیکربندی ورودی خود، در اصل یک تقویت‌کننده تفاضلی هستند. اگر یک سیگنال ولتاژ ورودی را به یکی از پایه‌های اپ امپ و سیگنال ولتاژ دیگری را به پایه دوم آن متصل کنیم، آن‌گاه ولتاژ خروجی متناسب با اختلاف بین دو ولتاژ ورودی V1 و V2 خواهد بود. اما بهره حلقه باز تقویت‌کننده‌های عملیاتی فوق‌العاده بزرگ است و کمترین اختلاف ولتاژ در پایانه‌های ورودی منجر به اشباع آن می‌شود. برای طراحی یک تقویت‌کننده تفاضلی با بهره محدود و کنترل‌شده باید با اضافه کردن مدارات جانبی دیگر به آی‌سی تقویت‌کننده عملیاتی، فیدبک منفی ایجاد کرد.

ساختار تقویت کننده تفاضلی

تقویت‌کننده عملیاتی تفاضلی، اختلاف بین دو ولتاژ ورودی را تقویت می‌کند و به همین دلیل برخلاف تقویت‌کننده جمع‌کننده (Summing) که ولتاژهای ورودی را با یکدیگر جمع می‌کند، این مدار یک تقویت‌کننده عملیاتی تفریق‌کننده (Subtractor) است. این نوع تقویت‌کننده عملیاتی که بیشتر با نام تقویت‌کننده تفاضلی شناخته می‌شود، در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

ساختار تقویت‌کننده تفاضلی

با استفاده از اصل جمع آثار (Superposition) به راحتی می‌توان ولتا‌ژ خروجی را بدست آورد. کافی است که در هر لحظه یکی از منابع را درنظر بگیریم و دیگری را صفر کنیم. تابع انتقال (Transfer Function) برای یک تقویت‌کننده عملیاتی برابر است با:

I1=V1–VaR1

I2=V2–VbR2

If=Va–VoutR3

می‌دانیم که Va=Vb و نیز Vb=V2(R4R2+R4) است. درنتیجه اگر V2=0 باشند، آنگاه داریم:

Vout(a)=−V1(R3/R1)

اما اگر V1=0 باشد، فرمول زیر برقرار است:

Vout(b)=V2(R4/R2+R4)(R1+R3/R1)

Vout=−Vout(a)+Vout(b)

در نتیجه ولتاژ خروجی به صورت زیر است:

Vout=−V1(R3/R1)+V2(R4/R2+R4)(R1+R3/R1)

زمانی‌که شروط R1=R2 و R3=R4 برقرار باشند، تابع انتقال تقویت کننده تفاضلی به صورت زیر نوشته می‌شود:

Vout=R3/R1(V2–V1)

اگر تمام مقاومت‌ها دارای مقدار اهمی یکسانی باشند، آن‌گاه مدار تبدیل به یک تقویت کننده تفاضلی با بهره واحد (Unity Gain Differential Amplifier) می‌شود و بهره ولتاژ تقویت‌کننده دقیقا برابر با یک یا واحد است. در نتیجه ولتاژ خروجی برابر با Vout=(V2–V1) است.

همچنین توجه کنید که اگر ورودی V1 بزرگ‌تر از V۲ باشد، ولتا‌ژ خروجی منفی و اگر ورودی V1 کوچک‌تر از V۲ باشد، ولتا‌ژ خروجی مثبت خواهد شد.

تقویت کننده تفاضلی با پل وتسون

مدار تقویت کننده تفاضلی جز مدارات تقویت‌کننده‌ عملیاتی بسیار کاربردی است. با اضافه کردن مقاومت‌های بیشتر به صورت موازی با مقاومت‌های ورودی R1 و R۳، مدار حاصل هم قادر به هم جمع کردن و هم قادر به تفریق ولتاژ اعمالی به ورودی های متناظر خواهد بود. یکی از متداول‌ترین راه‌های انجام این‌ کار، اتصال یک پل مقاومتی به ورودی‌های تقویت کننده عملیاتی است. شکل زیر نحوه اتصال این پل مقاومتی که به پل وتسون (Wheatstone Bridge) مشهور است، را نشان می‌دهد.

تقویت کننده تفاضلی با پل وتسون

مدار استاندارد تقویت کننده تفاضلی، اکنون تبدیل به یک مدار مقایسه‌کننده ولتاژ تفاضلی شده است، که یک ولتاژ ورودی را با ولتاژ ورودی دیگر مقایسه می‌کند. فرض کنید بخواهیم مداری بسازیم که نسبت به نور محیط حساس باشد و اگر نور محیط از سطح خاصی پایین‌تر آمد، یک لامپ به صورت اتوماتیک روشن شود. برای تحقیق این مدار از یک تقویت‌کننده عملیاتی به عنوان مقایسه‌کننده ولتاژ و پل وتستون استفاده می‌شود. مدار کامل در شکل زیر نشان داده شده است. برای اندازه‌گیری نور محیط از LDR‌ استفاده می‌شود که یک مقاومت حساس به نور است و با تغییر نور محیط مقاومت آن تغییر پیدا می‌کند. پس به جای یکی از مقاومت‌های پل‌وتستون از یک LDR استفاده می‌شود. دو عدد از مقاومت‌های پل وتستون (مقاومت‌های R1‌ و R2 پایه سمت راست شکل زیر) به عنوان مقسم ولتاژ برای تولید ولتاژ مرجع ثابت در پایانه مثبت تقویت‌کننده عملیاتی استفاده می‌شوند. یک سنسور LDR‌ و یکی مقاومت معمولی متغیر (پتانسیومتر) در پایه سمت چپ پل وتستون قرار می‌گیرد.

تقویت کننده تفاضلی فعال با نور

مدار شکل بالا، مانند یک کلید فعال با نور عمل می‌کند که رله متصل به خروجی را به وضعیت ON یا OFF تغییر می‌دهد (از رله برای روشن و خاموش کردن لامپ یا هر وسیله‌ الکتریکی دیگر استفاده می‌شود). این تغییر زمانی انجام می‌پذیرد که سطح نور تشخیص داده شده توسط مقاومت LDR از یک مقدار از پیش تعیین‌شده عبور کند یا کاهش یابد.

پتاسیومتر فیدبک مثبت VR2، برای تنظیم عرض هیسترزیس (تنظیم حساسیت) به کار می‌رود. وجود این فیدبک مثبت باعث می‌شود که لامپ در سطوح متفاوتی از شدت نور محیط از حالت روشن به خاموش و یا از حالت خاموش به روشن تغییر وضعیت دهد. برای مثال می‌توان سطوح نور برای تغییر وضعیت را بر روی 80 و 20 درصد تنظیم کرد. یعنی اگر فرض کنیم که شدت نور محیط در ابتدا صد در صد باشد (لامپ خاموش است) و نور محیط به تدریج کم شود. آنگاه زمانی که نور محیط به 20 درصد رسید لامپ روشن خواهد شد. طبیعتا اگر لامپ روشن شود، نور محیط افزایش پیدا می‌کند. اما زمانی که نور محیط به 80 درصد برسد، لامپ خاموش خواهد شد. دقت کنید اگر عرض هیسترزیس صفر باشد، بدین معنی است که اگر نور محیط اندکی بیشتر از 20 درصد باشد، لامپ خاموش و اگر اندکی کمتر از 20 درصد باشد، لامپ روشن شود. پس در چنین شرایطی لامپ به صورت متناوب روشن و خاموش شده و حالت پایداری ندارد. اما اگر عرض هیسترزیس را 60 درصد درنظر بگیریم، لامپ زمانی خاموش خواهد شد که نور محیط بیشتر از 80 درصد شود.

سنسور LDR‌ در واقع یک سنسور فتورزیستور (Photoresistive) است که همان‌طور که از نامش بر می‌آید، مقاومت خود را بر حسب مقدار نور دریافتی بر روی سلول‌هایش تغییر می‌دهد و در نتیجه مقاومت آن تابعی از روشنایی است. LDR می‌تواند هر کدام از انواع سلول‌های رسانای نور (Photoconductive) کادمیوم سولفید (Cadmium-Sulphide) باشد؛ مثلا NORP12 که دارای گستره مقاومتی از حدود 500 اهم در نور خورشید تا 20 کیلو اهم در تاریکی است.

سلول رسانای نور NORP12 درای پاسخ طیفی مشابه با چشم انسان است و به همین دلیل برای کاربردهای کنترل روشنایی بسیار مناسب است. مقاومت فتوسل (Photocell) با سطح نور متناسب است و با افزایش شدت نور به شدت افت خواهد کرد. بنابراین سطح ولتاژ V2 نیز به سطحی بالاتر یا پایین‌تر از نقطه کلیدزنی، که توسط میزان VR۱ تعیین می‌شود، تغییر خواهد کرد.

در مدار ارائه شده در بالا، از طریق جایگزین کردن مقاومت وابسته به نور با یک ترمیستور، امکان تشخیص دما فراهم خواهد شد. در واقع این امکان به وجود می‌آید، که یک هیتر را برای تنظیم دمای داخل اتاق کنترل کرد. در این شرایط اگر دمای محیط به مقدار پایین‌تر از درصد مشخصی برود، رله فعال و باعث روشن شدن هیتر خواهد شد. با روشن شدن هیتر دمای محیط افزایش پیدا می‌کند و اگر دما از یک درصد معین بالاتر برود، رله خاموش و در نهایت هیتر هم خاموش خواهد شد.

یک محدودیت اصلی این نوع طراحی تقویت‌کننده‌ها این است که امپدانس ورودی آن نسبت به سایر پیکربندی‌های تقویت‌کننده‌های عملیاتی مانند تقویت‌کننده غیرمعکوس‌کننده، پایین‌تر است. منبع ولتاژ ورودی باید جریان را از طریق یک مقاومت هدایت کند که امپدانس کلی کمتری نسبت به امپدانس ورودی اپ امپ دارد. این تقویت‌کننده ممکن است برای یک منبع امپدانس پایین مانند مدار پل ذکر شده در مثال فوق مناسب باشد، اما برای یک منبع امپدانس بالا مناسب نخواهد بود.

یک راه حل برای رفع این مشکل، اضافه کردن یک تقویت‌کننده بافر بهره واحد، مانند دنبال‌کننده ولتاژ به هر مقاومت ورودی مدار است. این کار باعث ایجاد یک مدار تقویت کننده تفاضلی با امپدانس ورودی بسیار بالا و امپدانس خروجی بسیار پایین خواهد شد؛ زیرا از دو بافر غیرمعکوس‌کننده و یک تقویت کننده تفاضلی تشکیل شده است. این مدار اساس یک تقویت کننده ابزار دقیق است.

تقویت‌کننده ابزار دقیق

تقویت کننده ابزار دقیق (Instrumentation Amplifier) یا In-Amp تقویت‌کننده تفاضلی با بهره بالا، دارای امپدانس ورودی بالا و خروجی تک ترمینالی است. این نوع تقویت‌کننده‌ها عمدتا برای تقویت سیگنال‌های تفاضلی بسیار کوچک حاصل از استرین‌گیج‌ها (Strain Gauge)، ترموکوپل‌ها و یا ادوات اندازه‌گیری جریان در سیستم‌های کنترل موتور به کار می‌روند.

برخلاف تقویت‌کننده‌های عملیاتی استاندارد که در آن‌ها بهره حلقه بسته توسط یک مقاومت فیدبک خارجی متصل بین ترمینال‌های خروجی آن‌ها و یک ترمینال ورودی (مثبت یا منفی) مشخص می‌شود، تقویت‌کننده‌های ابزار دقیق دارای یک مقاومت فیدبک داخلی هستند که به صورت کامل از ترمینال‌های ورودی آن‌ها ایزوله شده‌ است، زیرا سیگنال‌های ورودی به دو ورودی تفاضلی V1 و V2 اعمال شده‌اند. تقویت‌کننده عملیاتی، دارای نسبت حذف مد مشترک (Common Mode Rejection Ratio) یا CMRR (خروجی صفر برای زمانی‌که V2=V1) بسیار خوبی است. یک مثال از تقویت‌کننده ابزار دقیق سه اپ امپی با مقاومت ورودی بالا (Zin) در شکل زیر نشان داده شده است.

تقویت‌کننده تفاضلی ابزار دقیق

دو تقویت‌کننده غیرمعکوس‌کننده تشکیل طبقه ورودی تفاضلی را می‌دهند، که مانند یک تقویت‌کننده بافر با بهره 1+2R2/R1 برای سیگنال‌های ورودی تفاضلی و بهره واحد برای سیگنال‌های ورودی مد مشترک عمل می‌کنند. چون تقویت‌کننده‌های A1 و A2، تقویت‌کننده فیدبک منفی حلقه بسته هستند، می‌توان انتظار داشت که ولتاژ Va برابر با ولتاژ V1 باشد. به همین ترتیب ولتاژ Vb برابر با ولتاژ V2 است.

چون اپ امپ هیچ جریانی را در ترمینال‌های ورودی خود دریافت نمی‌کند، جریان مشابهی باید از طریق شبکه سه مقاومت R۱، و دو مقاومت R۲ متصل به خروجی اپ امپ جریان یابد که به این معنی است که ولتاژ روی پایه بالای مقاومت R1 برابر با V1 و ولتاژ در سر پایین مقاومت R2 برابر با V2 خواهد بود. در نتیجه افت ولتاژی در دو سر مقاومت R1 به وجود خواهد آمد که برابر با اختلاف ولتاژ بین ورودی‌های V1 و V2، یعنی ولتاژ ورودی تفاضلی، خواهد بود؛ زیرا ولتاژ در گره جمع‌کننده هر اپ امپ (Va و Vb) برابر با ولتاژ اعمالی به ورودی‌های مثبت خواهد بود.

اما اگر یک ولتاژ مد مشترک به ورودی‌های تقویت‌کننده اعمال شود، ولتاژ در هر دو طرف مقاومت R1 برابر خواهد بود و هیچ جریانی از این مقاومت عبور نخواهد کرد. چون هیچ جریانی از مقاومت R1 عبور نمی‌کند، در نتیجه از هر دو مقاومت R2 نیز جریانی عبور نمی‌کند و هر دو تقویت‌کننده A1 و A2 مانند تعقیب‌کننده ولتاژ بهره واحد (بافر) عمل می‌کنند. چون ولتاژ ورودی در خروجی تقویت‌کننده A1 و A2 به صورت تفاضلی در طول شبکه متشکل از 3 مقاومت ظاهر می‌شود، بهره تفاضلی مدار می‌تواند فقط با تغییر مقادیر R1، تغییر کند.

ولتاژ خروجی از اپ امپ تفاضلی A3، مانند یک تفریق‌گر عمل می‌کند و برابر با مقدار تقویت‌شده تفاضل دو ورودی (V2–V1) است. میزان این تقویت با بهره A3 برابر است. توجه کنید که ممکن است بهره واحد باشد (R3=R4). بنابراین عبارت کلی که برای بهره ولتاژ در تقویت‌کننده ابزار دقیق به دست می‌آید برابر است با:

Vout=(V2–V1)[1+2R2/R1](R4/R3)