تحلیل گره در مدار

تحلیل گره، مکمل بحث تحلیل مش است که در آموزش قبلی بیان کردیم. این روش، ابزاری قدرتمند برای تحلیل مدار محسوب می‌شود. همان‌گونه که از نام «تحلیل ولتاژ گره» (Nodal Voltage Analysis) مشخص است، از معادلات قانون اول کیرشهف (KCL)‌ برای پیدا کردن ولتاژهای مدار استفاده می‌کند.

اگر n گره در مدار وجود داشته باشد، n-1 معادله گره مستقل خواهیم داشت که برای توصیف و حل مدار کافی است.

برای هر گره باید قانون اول کیرشهف یا KCL‌ را نوشت که بیان می‌کند: «جریان‌هایی که به یک گره وارد می‌شوند، برابر با جریان‌های خروجی از آن هستند». از n گره موجود، یک گره به عنوان مرجع در نظر گرفته می‌شود و سایر ولتاژهای مدار نسبت به آن مشخص می‌شوند.

برای مثال، مدار زیر را در نظر بگیرید که در آن، گره D به عنوان گره مرجع انتخاب شده و اندازه ولتاژ سه گره دیگر، نسبت به این مرجع تعیین می‌شود.

گره‌های مشخص شده مدار

در نتیجه، داریم:

از آن‌جایی که Va=10v و Vc=20v، می‌توان به سادگی مقدار Vb‌ را محاسبه کرد:

در مدارهایی که تعداد منابع جریان زیاد است، استفاده از تحلیل گره راهکار مناسبی برای حل مدار است. با تحلیل گره، می‌توان مدار را با معادلات [I]=[Y][V] تعریف کرد که در آن، [I] بردار منابع جریان، [V] ولتاژ گره‌ها که باید محاسبه شوند و [Y] ماتریس ادمیتانس شبکه است.

جمع‌بندی

روند اصلی حل معادلات تحلیل گره به صورت زیر است:

1. بردارهای جریان را بنویسید (جریان‌هایی را که به گره وارد می‌شوند، مثبت در نظر بگیرید و آن‌هایی را که خارج می‌شوند، منفی فرض کنید). اگر N گره مستقل داشته باشیم، بردار N×1 خواهد بود.
2. ماتریس ادمیتانس شبکه را به صورت زیر بنویسید:
   • Y11= ادمیتانس کل گره اول (مجموع ادمیتانس های متصل به آن)
   • Y22= ادمیتانس کل گره دوم (مجموع ادمیتانس های متصل به آن)
   • YJK= ادمیتانس بین گره J و گره K.
3. برای مداری با N گره مستقل، [Y] یک ماتریس N×N است. Ynn را مثبت و Yjk را منفی قرار دهید (ممکن است صفر نیز باشد).
4. بردار ولتاژ، N×۱‌ است و از آن می‌توانید ولتاژها را محاسبه کنید.