امپدانس ورودی (Input Impedance)
امپدانس ورودی (ZIN) که اغلب، مقاومت ورودی نامیده می‌شود، یک پارامتر مهم در طراحی تقویت‌کننده‌های ترانزیستوری است، زیرا می‌توان تقویت‌کننده‌ها را با امپدانس‌های ورودی و خروجی موثر (مشابه مقدار توان و جریان) تحلیل کرد.
مقدار امپدانس تقویت‌کننده، پارامتر مهمی برای تحلیل آن است، خصوصاً وقتی تقویت‌کننده‌های جداگانه برای کاهش امپدانس به صورت آبشاری به یکدیگر متصل شوند.
امپدانس ورودی یک تقویت‌کننده، مقدار امپدانسی است که از منبع سیگنال ورودی دیده می‌شود. اگر مقدار امپدانس خیلی کم باشد، می‌تواند اثر بار نامطلوبی روی طبقه قبلی داشته باشد و ممکن است پاسخ فرکانسی و سطح سیگنال خروجی آن طبقه را تحت تاثیر قرار دهد. اما در بسیاری از کاربردها، تقویت‌کننده‌های امیتر مشترک و کلکتور مشترک، معمولاً امپدانس‌های ورودی بزرگی دارند.
تعدادی از تقویت‌کننده‌ها مانند کلکتور مشترک، به خاطر نوع طراحی مدارشان، امپدانس ورودی بزرگ و امپدانس خروجی کوچکی دارند. ممکن است تقویت‌کننده‌ها امپدانس ورودی بزرگ، امپدانس خروجی کوچک و بهره تقریباً دلخواهی داشته باشند، اما اگر امپدانس ورودی کمتر از یک مقدار مطلوب باشد، امپدانس خروجی مرحله قبل را می‌توان به گونه‌ای تنظیم کرد که آن را جبران کند. اگر این کار ممکن نباشد، به بافر (Buffer) نیاز است.
یک تقویت‌کننده، علاوه بر تقویت ولتاژ، باید جریان را نیز تقویت کند. تقویت توان نیز ممکن است از یک تقویت‌کننده انتظار رود. اما علاوه بر این سه مشخصه، یک تقویت‌کننده باید مشخصه‌های دیگری مانند امپدانس ورودی (ZIN) زیاد، امپدانس خروجی (ZOUT) کم و پهنای باند (Bw) مناسب داشته باشد. به عبارت دیگر، یک تقویت‌کننده «کامل»، امپدانس ورودی بینهایت و امپدانس خروجی صفر دارد.
یک تقویت‌کننده را می‌توان نوعی «جعبه سیاه» در نظر گرفت که دو سر ورودی و دو سر خروجی دارد. شکل زیر را ببینید.
امپدانس ورودی و خروجی
این ایده منجر به مدل پارامتر h یا (h-parameter model) ترانزیستور می‌شود که با استفاده از آن می‌توان نقطه تنظیم DC و پارامترهای عملکرد یک تقویت‌کننده را محاسبه کرد. در واقعیت، یکی از سرها بین ورودی و خروجی مشترک (زمین) است و ولتاژ آن صفر خواهد بود.
وقتی از بیرون به داخل مدار نگاه کنیم، دو امپدانس ورودی (ZIN) و خروجی (ZOUT) را می‌بینیم. امپدانس‌های ورودی و خروجی تقویت‌کننده، به ترتیب، نسبت ولتاژ به جریان گذرنده ورودی و خروجی مدار هستند. امپدانس ورودی ممکن است به منبعی که مدار را تغذیه می‌کند بستگی داشته باشد، در حالی که امپدانس خروجی، با توجه به مقاومت بار تغییر کند.
سیگنال‌های ورودی که باید تقویت شوند، معمولاً AC هستند و از دیدگاه منبع تغذیه، مدار تقویت‌کننده یک امپدانس (Z) است. امپدانس ورودی در مدارهای ترانزیستوری دوقطبی می‌تواند از ده‌ها اهم تا چند کیلو اهم و برای مدارهای مبتنی بر FET تا چندین مگا اهم باشد.
وقتی منبع تغذیه و بار به تقویت‌کننده متصل باشند، مشخصات الکتریکی تقویت‌کننده را می‌توان به صورت شکل زیر مدل کرد.
مدل امپدانس ورودی و خروجی
در شکل بالا، VS منبع ولتاژ و RS مقاومت درونی آن است. همچنین RL مقاومت بار متصل به خروجی است.
وقتی تقویت‌کننده به منبع متصل است، منبع امپدانس ورودی Zin را به عنوان بار می‌بیند. همچنین، ولتاژ ورودی Vin مقدار ولتاژی است که تقویت‌کننده روی امپدانس ورودی می‌بیند. بنابراین، ورودی تقویت‌کننده را می‌توان به عنوان یک مقسم ولتاژ ساده مدل کرد. شکل زیر این موضوع را نشان می‌دهد.
مدل مدار ورودی تقویت‌کننده
می‌توان از ایده مشابهی برای امپدانس خروجی تقویت‌کننده استفاده کرد. وقتی مقاومت RL به خروجی متصل است، تقویت‌کننده مانند منبعی خواهد بود که بار را تغذیه می‌کند. بنابراین، از دید بار، ولتاژ و امپدانس خروجی، به منبع ولتاژ و امپدانس منبع تبدیل می‌شوند. شکل زیر این مدل‌سازی را به خوبی بیان می‌کند.
مدل مدار خروجی تقویت‌کننده
در نتیجه می‌توان دید که مشخصه ورودی و خروجی یک تقویت‌کننده را می‌توان با یک شبکه مقسم ولتاژ ساده مدل کرد. خود تقویت‌کننده ممکن است امیتر مشترک (امیتر زمین شده)، کلکتور مشترک (امیتر فالوئر) یا بیس مشترک باشد. در این آموزش، پیکربندی امیتر مشترک را در نظر می‌گیریم.
تقویت‌کننده امیتر مشترک
در تقویت‌کننده امیتر مشترک کلاسیک، از یک شبکه مقسم ولتاژ برای بایاس بیس ترانزیستور استفاده می‌شود. ولتاژ تغذیه Vcc و مقاومت‌های بایاس، نقطه کار ترانزیستور را برای هدایت مستقیم در مد فعال تنظیم می‌کنند. اگر جریانی در بیس ترانزیستور وجود نداشته باشد، جریان کلکتور برقرار نخواهد بود (ترانزیستور در نقطه قطع است) و ولتاژ کلکتور برابر با ولتاژ تغذیه Vcc است. جریان بیس سبب می‌شود از مقاومت کلکتور Rc جریان عبور کرده و روی آن افت ولتاژ ایجاد شود. در نتیجه ولتاژ کلکتور افت می‌کند.
جهت تغییر ولتاژ کلکتور، مخالف جهت تغییر بیس است، به عبارت دیگر، پلاریته برعکس است.
تقویت‌کننده امیتر مشترک تک طبقه
خوشبختانه می‌توانیم مقادیر پارامتر ترانزیستورهای مورد نیاز را برای عملکرد مدار در وسط ناحیه فعال خطی محاسبه کنیم، اما با یک یادآوری سریع می‌توانیم نحوه بدست آوردن آن‌ها و در نتیجه امپدانس ورودی را بهتر بفهمیم.
ابتدا چند فرض ساده را در نظر می‌گیریم. ولتاژ مقاومت امیتر VRE=1.5V، جریان نقطه کار IQ=1mA، بهره جریان (بتا) 100 و فرکانس شکست یا گوشه f−3dB=40Hz است.
از آنجایی که جریان نقطه کار بدون سیگنال ورودی در کلکتور و امیتر ترانزیستور برقرار است، می‌توان نوشت: IC=IE=IQ=1mA. با استفاده از قانون اهم داریم:
اگر ترانزیستور کاملاً ON (اشباع) باشد، ولتاژ مقاومت امیتر ترانزیستور (Rc) نصف مقدار Vcc−VRE است که موجب می‌شود حداکثر مقدار سیگنال خروجی بدون برش دامنه حول نقطه مرکزی نوسان کند.
توجه کنید که بهره ولتاژ منفی است، زیرا سیگنال خروجی، معکوس سیگنال ورودی است.
از آنجایی که ترانزیستور NPN بایاس مستقیم است، بیس-امیتر مانند یک دیود بایاس مستقیم عمل می‌کند و ولتاژ بیس، 0.7 ولت از ولتاژ امیتر بیشتر خواهد بود (Ve+0.7V)، بنابراین ولتاژ مقاومت بیس R2 به صورت زیر محاسبه می‌شود:
اگر مقدار دو مقاومت بایاس از قبل معلوم باشد، می‌توان از فرمول تقسیم ولتاژ استاندارد زیر برای بدست آوردن ولتاژ بیس Vb استفاده کرد:
در اطلاعات مسئله آمده است که جریان نقطه کار 1mA است. بنابراین، ترانزیستور با جریان کلکتور 1mA و ولتاژ تغذیه 12V بایاس می‌شود. این جریان کلکتور، متناسب با جریان بیس (Ic=β∗Ib) است. بهره جریان DC (بتا) ترانزیستور، 100 است، بنابراین، جریان بیس ترانزیستور به شکل زیر خواهد بود:
مدار بایاس DC، با شبکه مقسم ولتاژ R1 و R2 نقطه کار DC را تنظیم می‌کند. ولتاژ بیس را قبلاً محاسبه کردیم (2.2 ولت)، اکنون باید نسبت مناسب R1 به R2 را برای تولید این ولتاژ با منبع تغذیه 12 ولتی بیابیم.
معمولاً برای یک شبکه بایاس DC مقسم ولتاژ تقویت‌کننده امیتر مشترک، جریان مقاومت پایینی (R2) به اندازه 10 برابر بزرگتر از جریان DC بیس است. در نتیجه، مقاومت R2 را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:
ولتاژ دو سر مقاومت R1 برابر با اختلاف ولتاژ منبع تغذیه و ولتاژ بایاس بیس است. همچنین اگر جریان مقاومت R2 به اندازه 10 برابر بزرگتر از جریان بیس باشد، باید جریانی معادل مجموع جریان گذرنده از R2 و جریان واقعی بیس از آن بگذرد، به عبارت دیگر، 11 برابر جریان بیس است.
برای یک مدار امیتر مشترک، راکتانس Xc خازن بای‌پس امیتر، معمولاً یک دهم (1/10) مقدار مقاومت امیتر (RE) در نقطه فرکانس قطع است. از مشخصه ترانزیستور می‌بینیم که فرکانس در 3dB- برابر 40 هرتز است. در نتیجه مقدار خازن CE را می‌توان به شکل زیر بدست آورد:
اکنون مقادیر مدار امیتر مشترک را داریم و می‌توانیم امپدانس ورودی و خروجی تقویت‌کننده و خازن‌های کوپلاژ C1 و C2 را محاسبه کنیم.
مدل پایه‌ای تقویت‌کننده امیتر
فرمول کلی امپدانس ورودی هر مداری به صورت ZIN=VIN/IIN است. مدار بایاس DC، نقطه کار DC ترانزیستور را تنظیم می‌کند و از آنجایی که خازن ورودی C1 به عنوان مدار باز عمل کرده و هر ولتاژ DC را مسدود می‌کند، در حالت DC یا فرکانس صفر، امپدانس ورودی مدار (ZIN)، بسیار زیاد خواهد بود. هرچند، وقتی یک سیگنال AC به ورودی اعمال شود، مشخصه آن تغییر کرده و خازن در فرکانس‌های بالا به صورت اتصال کوتاه عمل می‌کند و سیگنال‌های AC را عبور می‌دهد.
مدل مدار تقویت‌کننده
فرمول کلی امپدانس ورودی AC یک مدار تقویت‌کننده از دید بیس، به صورت ZIN=REQ||β(RE+re) است. در این فرمول، REQ مقاومت معادل شبکه بایاس بیس نسبت به زمین است و re نیز مقاومت درونی امیتر بایاس مستقیم را نشان می‌دهد. اگر منبع تغذیه 12 ولتی را زمین کنیم (چون در سیگنال‌های AC به عنوان اتصال کوتاه عمل می‌کند)، می‌توانیم مدار امیتر مشترک را به صورت زیر رسم کنیم:
امپدانس ورودی تقویت‌کننده
قبلاً در آموزش تقویت‌کننده امیتر مشترک گفتیم که مقاومت درونی امیتر، برابر با 25mV/Ie است که مقدار ولتاژ ۲۵mV، افت ولتاژ درونی است و IE=IQ. در نتیجه، برای مدار تقویت‌کننده بالا، مقاومت AC معادل re دیود امیتر را می‌توان به صورت زیر نوشت:
از آنجایی که Ic/Ib=β، مقدار امپدانس بیس ترانزیستور، برابر با β∗re خواهد بود. توجه کنید که اگر خازن بای‌پس CE در مدار وجود نداشته باشد، امپدانس بیس، β(RE+re) است که به اندازه قابل توجهی امپدانس ورودی تقویت‌کننده را افزایش می‌دهد.
در مثالی که ارائه شد، خازن بای‌پس وجود دارد، بنابراین، امپدانس ورودی ZIN تقویت‌کننده امیتر مشترک، امپدانس ورودی است که از منبع AC اعمالی به تقویت‌کننده دیده می‌شود و می‌توان آن را به صورت زیر محاسبه کرد:
این امپدانس ورودی 2.2 کیلو اهمی از ورودی تقویت‌کننده دیده می‌شود. اگر مقدار امپدانس منبع معلوم باشد (که در مثال ما معلوم و برابر 1kΩ است)، باید آن را با ZIN جمع کرد.
حال فرض می‌کنیم مدار خازن بای‌پس نداشته باشد. می‌خواهیم امپدانس ورودی را بدون حضور این خازن محاسبه کنیم. معادله امپدانس ورودی، همان معادله قبلی است، با این تفاوت که RE در β(RE+re) دیگر در فرکانس‌های بالا اتصال کوتاه نیست. در نتیجه می‌توان امپدانس ورودی مدار را بدون خازن بای‌پس به صورت زیر محاسبه کرد:
می‌توان دید که وجود خازن بای‌پس در مدار، تاثیر قابل توجهی روی امپدانس ورودی آن دارد؛ به گونه‌ای که از 2.2kΩ در حالتی که خازن بای‌پس وجود دارد به 15.8kΩ برای عدم حضور آن می‌رسد. همچنین خواهیم دید که این خازن، بهره مدار را نیز افزایش می‌دهد.
در محاسبات یافتن امپدانس ورودی، فرض کردیم امپدانس خازن‌های مدار برای جریان‌های AC، صفر و برای جریان‌های بایاس DC، بینهایت است. اکنون مقدار امپدانس ورودی بای‌پس شده مدار را می‌دانیم و می‌توانیم با استفاده از آن، مقدار خازن کوپلاژ ورودی (C1) را در فرکانس قطع مشخص (40Hz) محاسبه کنیم. بنابراین داریم:
اکنون مقدار امپدانس ورودی مدار تقویت‌کننده امیر مشترک بالا را داریم و می‌توانیم امپدانس خروجی مدار را به طریق مشابه به دست آوریم.
امپدانس خروجی تقویت‌کننده
امپدانس خروجی تقویت‌کننده را می‌توان به عنوان امپدانس (یا مقاومتی) تعریف کرد که وقتی ورودی صفر است، از سر بار و رو به عقب دیده می‌شود. با روند مشابه محاسبه امپدانس ورودی، فرمول کلی امپدانس خروجی را می‌توان به صورت ZOUT=VCE/IC نوشت.
با در نظر گرفتن فقط ترانزیستور خروجی و فرض کردن خازن کوپلاژ C2 به عنوان یک اتصال کوتاه، می‌توان مدار بالا را برای تعریف امپدانس خروجی به صورت زیر رسم کرد:
امپدانس خروجی تقویت‌کننده
مشاهده می‌کنیم که مقاومت خروجی، حاصل دو مقاومت موازی RC و RL است:
اگر مقاومت بار را در نظر نگیریم، مقدار امپدانس خروجی ترانزیستور برابر مقاومت کلکتور RC خواهد شد.
اکنون که امپدانس خروجی مدار را محاسبه کردیم، می‌توانیم خازن کوپلاژ خروجی C2 را برای فرکانس قطع 40Hz به دست آوریم:
خازن C2 را می‌توان با وجود مقاومت RLرا بدون حضور آن محاسبه کرد.
بهره ولتاژ امیتر مشترک
بهره ولتاژ مدار امیتر مشترک با رابطه Av=ROUT/REMITTER محاسبه می‌شود که در آن، ROUT امپدانس خروجی از دید کلکتور و REMITTER مقاومت معادل امیتر با خازن بای‌پس یا بدون آن است.
بدون خازن بای‌پس CE، داریم:
و در حالتی که خازن بای‌پس در مدار وجود دارد، بهره ولتاژ به صورت زیر است:
می‌بینیم که وجود خازن بای‌پس در مدار، موجب تغییر بزرگی در مقدار بهره ولتاژ می‌شود (از 0.5 به 33). همچنین می‌توان دریافت که وقتی مقاومت امیتر بیرونی، در فرکانس‌های بالا با خازن بای‌پس اتصال کوتاه می‌شود، بهره امیتر مشترک، بینهایت نخواهد شد و به مقدار ROUT/re خواهد رسید.
علاوه بر این، می‌بینیم وقتی بهره بالا می‌رود، امپدانس ورودی از 15.8kΩ بدون خازن، به مقدار 2.2kΩ با حضور آن می‌رسد. افزایش بهره ولتاژ، یک مزیت در اغلب تقویت‌کننده‌ها است.
جمع‌بندی
در این آموزش، دیدیم که امپدانس ورودی تقویت‌کننده امیتر مشترک را می‌توان با اتصال کوتاه کردن منبع ولتاژ و درنظر گرفتن مدار مقسم ولتاژ با دو مقاومت موازی، به دست آورد. امپدانسی که از شبکه مقسم ولتاژ دیده می‌شود (R1||R2)، معمولاً بسیار کمتر از امپدانسی است که از پایه بیس دیده می‌شود (β(RE+re)).
راه‌های مختلفی برای بایاس ترانزیستور وجود دارد. بنابراین، تقویت‌کننده‌های تک ترانزیستوری، مقادیر و معادله‌های امپدانس ورودی منحصر به فرد خود را دارند. اگه به محاسبه مقدار امپدانس کل با امپدانس منبع نیاز داشته باشیم، باید مقاومت Rs را با ترانزیستورهای بایاس بیس سری کنیم (Rs+R1||R2).
امپدانس خروجی یک مدار امیتر مشترک برابر با مقاومت کلکتور موازی با مقاومت بار (RC||RL) است. بهره ولتاژ Av تقویت‌کننده نیز وابسته به نسبت RC/RE است.
خازن بای‌پس امیتر CE، با اتصال کوتاه کردن مقاومت امیتر RE، مسیر زمین AC را برای امیتر مهیا می‌کند و فقط مقاومت re در مدار وجود خواهد داشت. نتیجه این اتصال کوتاه، افزایش بهره در فرکانس‌های بالا از 0.5 به 33 و کاهش مقدار امپدانس ورودی از 18.5kΩ به 2.2kΩ است.
اگر خازن بای‌پس حذف شود، بهره ولتاژ Av کاهش یافته و امپدانس ZIN زیاد می‌شود. یک راه برای ثابت نگه داشتن بهره و امپدانس، افزودن مقاومت سری با CE است که با حضور آن، تقویت‌کننده، «امیتر دو قسمی» (split-emitter) نامیده می‌شود و مصالحه‌ای بین تقویت‌کننده بای‌پس شده و بدون بای‌پس است. دقت کنید که وجود یا عدم وجود خازن بای‌پس در مدار، تغییری در امپدانس خروجی ایجاد نخواهد کرد.
امپدانس‌های ورودی و خروجی، نقش مهمی در تعریف مشخصه انتقال یک تقویت‌کننده بین جریان خروجی Ic و جریان ورودی Ib ایفا می‌کنند. دانستن امپدانس ورودی یک تقویت‌کننده به ترسیم منحنی‌های مشخصه خروجی یک تقویت‌کننده کمک می‌کند.
